Flächenschaden

Wir alle kennen diese Situation nur zu gut: was ist der richtige Reroll?
Intelligenz zu % Schaden oder Flächenschaden

Inhalt dieses Artikels:

  1. Einleitung
  2. Monster Boxen
  3. Die Pixelansammlung (Pixelpull)
  4. Flächenschaden-Mechanik
  5. Anhang

Einleitung

Flächenschaden (engl. AD - Area Damage) ist einer der wertvollsten primären Affixe, um den Gesamtschadensoutput zu erhöhen. Jedoch ist es auch eines der kompliziertesten und verwirrendsten Affixe innerhalb von Diablo III. Der vorliegende Leitfaden zielt darauf ab, die wichtigsten Funktionsweisen zu erklären, um Flächenschaden (AD) zu verstehen. Zusätzlich klärt er einige Missverständnisse innerhalb der Community auf und zeigt ein allgemeines Konzept, wie man den Flächenschaden (AD) für seinen Charakter bewerten kann.

Als Beispiel, der Aether Walker auf der rechten Seite zu sehen, ist ein Item worüber jeder von uns einmal stolpert. Es stellt sich die Hauptfrage: Wie sollte das Item gerollt werden? Intelligenz zu % Schaden oder Flächenschaden (AD)? Leider ist die Frage, um die es geht, nicht einfach zu beantworten; man muss verstehen welche Fähigkeiten Flächenschaden verursachen, wie sich Flächenschaden ausbreitet und wie daher die Positionierung der Monster manipuliert werden kann, um den Flächenschaden (AD) zu maximieren.

AD Waffe mit 275% Affix
% Schaden Waffe mit 300% Affix

Situation
Werfen wir einen genaueren Blick auf den LoD Hydra Wizard Build, der ein perfektes Beispiel ist, um die interne Funktionsweise von Flächenschaden (AD) zu erklären, um ein wenig tiefer in die Thematik einzutauchen. Wir werden uns zwei Planer genauer ansehen, die sich nur durch den Serpent's Sparker unterscheiden - ansonsten sind beide Planer exakt gleich. Der linke Planer, den wir als Flächenschaden-Planer bezeichnen werden, hat einen zusätzlichen Flächenschaden-Affix auf seiner Waffe mit einem legendären Affix von 275 %. Der rechte Planer, den wir als Schadensplaner bezeichnen werden, hat auf seiner Waffe % Schaden gerollt mit einem legendären Affix von 300%.

Die Frage, die sich nun stellt, ist: Welchen soll ich wählen?


Funktionsweise
Damit eine Fähigkeit für das Auslösen von Flächenschaden auf einer Schadensinstanz in Frage kommt, muss nur eine Sache gegeben sein: Die Fähigkeit muss einen Auslöse-Koeffizienten von ≠ 0 haben. Jede Fähigkeit mit einem Auslöse-Koeffizienten von 0 ist nicht berechtigt Flächenschadens-Instanzen zu erzeugen. Der Auslöse-Koeffizient-Wert selbst hat keinen weiteren Effekt auf Flächenschaden (AD), solange der Wert größer als 0 ist. Hydra selbst hat einen Auslöse-Koeffizienten > 0 bei allen Runen, was bedeutet, dass die Fertigkeit selbst in Frage kommt, um Flächenschaden (AD) auszulösen. Aber, jede Hydra von einem Legacy Etched Sigil gezaubert wird, auch allgemein bezeichnet als nicht-selbst-gewirkte Instanzen, hat einen Auslöse-Koeffizienten von 0.

Dies ist ein gängiges Muster und eine Faustregel in Diablo III ("procs can not proc procs" - “Auslöser können keine Auslöser auslösen”). Dies bedeutet grundsätzlich, dass jede Hydra, die von Etched Sigil innerhalb eines großen Nephalemportal gewirkt wird, 174% Flächenschaden (bzw. 150%) ignoriert, während die selbst gewirkte Hydra von dem oben genannten primären Affix profitiert. Dies ist ein massives Problem, explizit für neue Spieler; einfach Arcane Torrent gedrückt zu halten", schränkt den Gesamtschadensoutput massiv ein. Die korrekte Spielweise ist, Hydra zweimal selbst anzuwenden und anschließend 15 Sekunden lang zu kanalisieren, da Etched Sigil bereits vorhandene Hydras nicht überschreibt.

Servietten-Mathematik
Treten wir einen Schritt zurück von den beiden Planern und betrachten wir zunächst ein vereinfachtes Szenario. Das häufigste Problem ist zu entscheiden, ob man 10% Schaden oder 24% Flächenschaden auf eine Waffe rollt; nimm an, du triffst 20 Ziele mit diesen unterschiedlichen Waffen-Affixes. Im ersten Szenario triffst du 20 Ziele für 110 Schaden mit 150% Flächenschaden, wobei wir den Gesamtschaden als T' bezeichnen. Bei dem zweiten Szenario triffst du 20 Ziele für 100 Schaden mit 174 % Flächenschaden, wobei der Gesamtschaden als T'' bezeichnet wird. In beiden Szenarien hat jeder Treffer auf ein Ziel eine Chance von 20 % Flächenschaden an den 19 in der Nähe stehenden anderen Zielen zu verursachen.

Insgesamt zeigt sich hier schnell, dass zusätzliche 24 % Flächenschaden besser sind als 10 % Schaden, wenn man einer dichten Monsteransammlung von 20 Zielen mit 150 % Flächenschaden trifft.


Monster-Boxen

Abb. 1: Illustration eines Monsters Boxen in xy-Ebene

Um richtig zu verstehen, wie sich der Flächenschaden ausbreitet, um ihn mit dem Spielstil zu maximieren, muss man die vier verschiedenen Felder verstehen, die ein Monster definieren und wie man sie manipulieren kann.

Zentrum (CENTER)
Alle "innerhalb von X Metern"-Berechnungen in Diablo 3 sind als Kreis um ein Zentrum (CENTER) definiert. Während Diablo 3 die Position eines jeden Akteurs mit dreidimensionalen Koordinaten Pmonster = (x,y,z) definiert, beziehen sich alle "innerhalb von X Metern"-Berechnungen intern auf Entfernungen in der xy-Ebene, wobei z komplett weggelassen wird. Eine Ausnahme ist die von Slow Time erzeugte Sphäre, die zumindest für die visuelle Darstellung eine tatsächliche dreidimensionale Sphäre konstruiert; um es klar zu sagen, es könnte noch mehr Ausnahmen geben, aber dies ist die offensichtlichste Ausnahme für die meisten Spieler. Jede andere "innerhalb von X Metern"-Mechanik wird daher in einem zweidimensionalen Kreis in der xy-Ebene vereinfacht, was dankenswerterweise den Zeitaufwand für die folgenden Abbildungen reduziert 😀 Wir definieren das Zentrum eines Monsters m als seine xy-Position Pxym, die zu jeder Zeit auch das Zentrum (CENTER) seiner Hit Box ist.

Hit-Box(HIT BOX)
Die Hit Box eines Monsters m (siehe Abbildung 1) hat immer Pxym als Zentrum(CENTER); sie ist immer als perfekter Kreis mit einem festgelegten Radius rH in Metern definiert. Der Radius rH ist ein handverlesener Wert, der auf der visuellen Größe des Monster-Modells basiert; diese Werte können für jedes Modell ermittelt werden, allerdings gibt es keine öffentlich zugängliche Datenbank, das diese Art von Informationen bereitstellt. Es gibt keine Mechanik im Spiel, die es erlaubt rH zu skalieren; es ist ein statischer Wert pro Monster-Modell.

Per Definition nimmt ein Monster dann, und nur dann Schaden, wenn sich seine Hit-Box mit der Hit-Box eines Schadenszaubers schneidet. Das bedeutet auch, dass alle Schadensinstanzen intern nichts anderes sind als "eine Fläche mit beliebiger Form. Die häufigsten Formen sind:

  • xy-Rechteck wie Blizzard, Hydra Mammoth Hydra, Disintegrate
  • xy-Dreieck wie Multishot, Firebats
  • xy-Kreis wie Grasp of the Dead, Explosive Blast, Whirlwind

Dies ist keineswegs eine vollständige Liste, nur ein kurzer Überblick über die verschiedenen Formen, die das Spiel verwendet, um Treffer effizient zu berechnen. Einige Fähigkeiten haben alternative Formen, wie Crippling Wave, welche jedoch den Umfang dieses Guides überschreiten.

Für uns ist es an dieser Stelle nur notwendig zu verstehen, dass Flächenschaden intern ein xy-Kreis um das primäre Ziel ist, auf das er ausgelöst wird. Das bedeutet, dass die Hit-Box des primären Ziels irrelevant für den Flächenschaden und sein Schadensintervall und sein Schadens-Output ist.

Kollisionsbox (COLLISION BOX)
Die Kollisionsbox (COLLISION BOX) eines Monsters m (siehe Abbildung 1) ist verständnishalber als Kreis dargestellt, jedoch kann sie jegliche Art von Form haben. Es stimmt nicht genau mit dem Modell des Monsters überein. Dafür gibt es einen einfachen Grund: Die Recheneffizienz! (Um zu berechnen, ob eine Kollision offensichtlich ist oder nicht.) Aus diesem Grund reduzieren Game-Engines die Kollisionsbox sehr häufig auf eine rechteckige oder kreisförmige Bounding-Box um einen Akteur, da für diese Formen eine mögliche Kollision effizient berechnet werden kann.

Die Kollisionsbox eines Akteurs ist, anders als die Hit- Box, nicht statisch und kann sich dynamisch ändern. Ein einfaches und nachvollziehbares Beispiel wären hier Spirit Walk oder Illusory Boots. Wenn beide aktiv sind, deaktivieren sie die Kollisionsbox deines Charakters vollständig, was im Spiel-Genre gemeinhin mit dem Begriff "Phase Walking" bezeichnet wird. Was die Monster betrifft, so haben einige von ihnen überhaupt keine Kollisionsbox, wie z. B. Vile Swarms, Enraged Phantom oder Shade Stalker, was bedeutet, dass sie beliebig dicht "gestapelt" werden können, bis zu dem Punkt, an dem ihre Zentren Pxy genau die gleichen Werte haben. Einige wenige Monster haben die Fähigkeit, ihre Kollisionsbox vorübergehend zu deaktivieren, meist im Interesse einer Bewegungsfähigkeit (Geflügelte Meuchelmörder, Scharfrichter, etc.), so dass sie andere Akteure an ihrem Zielort nicht wegschieben müssen.

Alle Kollisionsboxen, egal welche Form sie tatsächlich haben, sind dreidimensionale xyz-Gewebe. Der Schlüsselfaktor, den ihr in diesem Abschnitt verstehen müsst, ist das sobald zwei Akteure, z.b. Monster m1 und m2 kollidierende Kollisionsboxen haben, können ihre Zentren (CENTER) Pxym1 und Pxym2nicht mehr so manipuliert werden, dass sie näher aneinander liegen.

BoxStatic/DynamicShapeSize
Centerdynamicxyz-point-
Collisiondynamicxyz-meshvariable
Hitstaticxy-circlefixed value per model
Area Damagestaticxy-circle10 yards

Die oben stehende Tabelle fasst zusammen, was wir bis jetzt gelernt haben. In einer perfekten Welt mit unendlicher Rechenleistung wäre jede Hit Box genau die Parallelprojektion der Kollisionsbox in die xy-Ebene. Wie bereits erwähnt, ist dies nicht machbar, was einer der Gründe dafür ist, dass einige Modelle, Kollisionsboxen und Hit-Boxen für bestimmte Monster nicht wirklich aufeinander abgestimmt sind.

Todesmaid ist ein großartiges Beispiel dafür; wenn du jemals zMonk gespielt hast, wirst du den Schmerz kennen, ständig teleportiert zu werden, auch wenn du schwören könntest, dass du sie nie wirklich "anvisiert" hast. Todesmaid ist eine Darstellung eines Falles, bei dem die Kollisionsbox deutlich größer ist als das Modell und die Hit-Box. Voracity hingegen zeigt das genaue Gegenteil: eine übermäßig große Hit Box mit einer Kollisionsbox, die so klein ist, dass dein Charakter auch ohne Illusory Boots visuell innerhalb des Modells von Voracity stehen kann.

Abb. 2: Monster m1 (großes Monster) wird vom Flächenschadensauslöser von m2 (kleines Monster) getroffen. Jedoch wird Monster m2 nicht getroffen von m1's Flächenschaden (AD).

Abbildung 2 zeigt eines der überraschenden Ergebnisse, die sich daraus ergeben, dass der Flächenschaden eine Schadensinstanz als xy-Kreis um den Mittelpunkt des primären Ziels darstellt. Angenommen, ein großes Monster m1 ist unser primäres Ziel, auf das wir Flächenschaden auslösen; die resultierende Flächenschadens-Instanz kollidiert nicht mit der Hit-Box von m2 (kleines Monster). In diesem Fall gibt es kein sekundäres Ziel, das zusätzlichen Schaden durch Flächenschaden erleidet. Wenn wir die Situation jedoch umdrehen und m2 als unser primäres Ziel definieren, kollidiert die resultierende Flächenschadens-Instanz mit der Hit-Box von m1 Hit-Box und fügt ihm als sekundäres Ziel Schaden zu.


Die Pixelansammlung (Pixelpull)

Es ist an dieser Stelle überdeutlich, dass die Dichte der wichtigste Faktor ist, wenn es um die Skalierung von Flächenschäden geht. Du möchtest, dass ein beliebiges Primärziel, wenn Flächenschaden darauf ausgelöst wird, so viele Sekundärziele wie möglich trifft. Wir haben im vorigen Abschnitt gelernt, dass die Größe der Hit-Box eines Primärziels unbedeutend ist, jedoch helfen große Hit-Boxen auf Sekundärzielen beim Gesamtschadens-Output, da diese Sekundärziele "mehr Platz zum Treffen" bieten. Leider haben wir im vorherigen Abschnitt auch festgestellt, dass der Radius rH jeder Hit-Box ein statischer Wert bleibt und nicht mit jeder Interaktion im Spiel skalierbar ist.

Das bedeutet, dass das Einzige, was wir noch manipulieren können, die Positionierung der Monster im Verhältnis zueinander ist. Je dichter die Zentren aller Ziele sind, desto höher wird unser Flächenschadens-Output sein. Das bedeutet, dass unser begrenzender Faktor die Kollisionsbox der einzelnen Ziele ist. Wir wissen bereits, dass einige wenige Monster die Fähigkeit haben, ihre Kollisionsbox vorübergehend zu deaktivieren, meist um einer Bewegungsfähigkeit willen (Geflügelte Meuchelmörder, Scharfrichter, Bestrafer usw.). Glücklicherweise gibt es im Spiel ein paar Fähigkeiten, die es uns erlauben, die Kollisionsbox eines Monsters nach unserem Willen zu deaktivieren, so dass wir sie so dicht wie möglich aufstellen können:

Das Bild oben (benutzt den Schieberegler) zeigt eine so genannte Pixelansammlung bzw. Pixelpull. In diesem Beispiel werden Energy Twister mit Ranslors Folly verwendet, um fast den gesamten Bildschirm auf einmal zusammenzuziehen. Mit diesen raffinierten Pulls schnellt der Flächenschaden in die Höhe. Nicht alle Fertigkeiten die Gegner zusammenziehen sind in der Lage, Pixeldichte zu erzeugen. Als Beispiel zieht Cyclone Strike zwar mehrere Monster zusammen, aber die Kollisionsbox jedes so zusammengezogenen Monsters wird nicht vorübergehend deaktiviert. Insgesamt sind die folgenden Fertigkeiten und Gegenstandskombinationen in der Lage "Pixelpulling" durchzuführen:

  • Energy Twister mit Ranslors Folly
  • Ground Stomp Wrenching Smash
  • Ancient Spear
  • Piranhas Piranhado
  • Wall of Death Wall of Zombies
  • Condemn Vacuum
  • Sweep Attack Gathering Sweep
  • Frailty, Decrepify oder Leech mit Briggs Wrath
  • Grim Scythe Cursed Scythe mit Briggs Wrath
  • Grim Scythe Dual Scythes

Um unsere Geschicklichkeitsklassen steht es eher schlecht. Mönch und Dämonenjäger haben keine Pixelpulls in ihrem Repertoire. Richtig ausgeführte Pixelpulls sind die Grundlage jeder 4-Mann-Push-META. Sie sind wesentlicher Bestandteil für den Erfolg deiner Gruppe beim pushen Großer Nephalemportale. Beachte aber, dass das zusammenziehen von Monstern ihren Widerstand gegen Kontrolleffekte (CC) erhöht, was bedeutet, dass sie irgendwann immun gegen "Pulls" werden. Du kannst daher nicht unbegrenzt oft Monster zusammen ziehen.


Flächenschaden-Mechanik

In diesem Abschnitt fassen wir kurz die interne Funktionsweise des Flächenschadens zusammen. Wir bezeichnen das primäre Ziel als das Ziel, das Flächenschaden auslöst, während das sekundäre Ziel ein Ziel ist, das von der resultierenden Flächenschadensinstanz getroffen wird. Dies sind die Regeln, die Flächenschaden definieren:

  1. Nur eine Fertigkeit mit einem Auslöse-Koeffizienten ≠ 0 ist berechtigt, Flächenschaden zu verursachen.
  2. Wenn eine Fertigkeit in der Lage ist, Flächenschaden zu verursachen, hat sie eine pauschale Chance von 20 % dies bei jedem Treffer zu tun.
  3. Flächenschaden trifft ein sekundäres Ziel wenn, und nur wenn sich die Hit-Box des sekundären Ziels mit einem 10-Meter-Kreis überschneidet, der vom Zentrum des primären Ziels ausgeht. Die Größe der Hit-Box des primären Ziels ist irrelevant.
  4. Flächenschaden ist immer eine unkritische Zahl, d. h. sie wird in der Benutzeroberfläche immer als weiße Zahl dargestellt.
  5. Flächenschaden hat einen Auslöse-Koeffizienten von 0. Du kannst keine Ressourcen zurückgewinnen (Leben pro Treffer, Lebensraub, usw.), keine Stapel erhalten (Gogok of Swiftness, Bane of the Stricken, usw.) oder Gegenstandseffekte damit auslösen The TormentorMaximus[/d3planner-item], usw.).
  6. Flächenschaden kann nur um den Primärschaden skaliert werden, der dem primären Ziel zugefügt wurde. Das zusätzliche Debuffen von Sekundärzielen (z. B. mit Threatening Shout Falter) hat keine Wirkung. Nur das primäre Ziel muss mit einem Debuff belegt werden, damit eine Flächenschadens-Instanz skaliert wird.

Schadensberechnung
Wenn wir prüfen wollen, wie der Flächenschaden skaliert, müssen wir uns die Berechnung des Gesamtschadens genauer ansehen. Nehmen wir an, ihr würdet t-viele Ziele in einem Pull mit einer AoE-Fertigkeit (Area of Effect) treffen, z. B. Energy Twister. Wir haben y Flächenschaden ausgerüstet und unser Energy Twister tickt genau für s Schaden. Alle Ziele sind innerhalb von 10 Metern voneinander entfernt, was bedeutet, dass wir einem perfekten Pixelpull Schaden zufügen. Pro Treffer haben wir eine Chance von 20 % pro Ziel, einen Flächenschadens-Auslöser zu erhalten, was zu t ⋅ 0,2 = t ÷ 5 vielen Flächenschadens-Auslösern führt. Jeder Flächenschadens-Auslöser trifft t-1 viele Ziele für seinen Schadenswert y ⋅ s. Insgesamt ergibt sich daraus:

Der interessante Teil ist nun die Betrachtung bestimmter Kompromisse, wie in der Einleitung mit LoD Hydra beschrieben. Wir vergleichen zwei in genau demselben Build zwei Serpent's Sparker miteinander. Im ersten Setup, dem mit dem erhöhten Schaden, rüsten wir einen 300%igen Sparker mit 10% Schaden aus, während wir auf 150% Flächenschaden sitzen. Das zweite Setup verwendet einen 275%igen Serpent's Sparker mit zusätzlich 24% Flächenschaden. Der häufigste Irrglaube innerhalb der Community an dieser Stelle ist, dass es eine Anzahl von Zielen gibt, bei denen der Flächenschaden-Serpent's Sparker dem Schadens-Serpent's Sparker immer überlegen ist. Dies ist falsch. Der Breakpoint des Ziels, bei dem der zweite Serpent's Sparker den ersten übertrifft, existiert nicht immer. Wir haben zwei verschiedene Fälle zu betrachten:

  1. Ist das DPS-Item immer besser als das AD-Item? Wenn ja, dann sind wir fertig.
  2. Andernfalls gibt es eine Anzahl von Zielen t, bei der das Flächenschaden-Item beginnt, das DPS-Item zu schlagen.

In diesem Beispiel bezeichnen wir unseren aktuell ausgerüsteten Flächenschaden als d mit 150 % und unseren zusätzlich gewährten Flächenschaden als y mit 24 %. Zuletzt müssen wir noch abschätzen, wie viel besser der erste Serpent's Sparker mit seinen primären Zieltreffern als der zweite ist x = (4 ÷ 3,75) ⋅ 1,1 ≈ 1,1733. Um herauszufinden, ob wir uns in dem oben stehenden Fall (1) oder (2) befinden, müssen wir nur prüfen, ob (x ⋅ d) ÷ (d + y) größer oder kleiner als 1 ist. Wenn du weiter daran interessiert bist, warum dies der Fall ist, kannst du dir gerne die allgemeine Herleitung und den Beweis im Anhang durchlesen (Limit Proof).

Die Schlussfolgerung hieraus ist, dass der erste Serpent's Sparker mit 10% Schaden und einem 300%-Affix immer den zweiten mit mindestens 1,1% mehr Schaden übertrifft. Dies ist unabhängig von der Anzahl der getroffenen Ziele. Was aber, wenn wir im Fall (2) landen? Wenn, und nur wenn (x ⋅ d) ÷ (d + y) ≨ 1, dann gibt es ein  t0 ∈ ℕ, so dass das Flächenschaden-Item anfängt, das DPS-Item zu übertreffen, wenn du anfängst, mehr als t0 Ziele in einem Pixelpull zu treffen. Schauen wir uns unser Hydra-Szenario noch einmal an und variieren es leicht. Nehmen wir an, der zweite Serpent's Sparker für das Flächenschaden-Setup hat ein Affix von 295 % mit 24 % Flächenschaden, was x = (4 ÷ 3,95) ⋅ 1,1 ≈ 1,1139 ergibt. Setzen wir das ein und sehen wir, ob wir bei (2) landen.

Das tun wir in der Tat; das bedeutet, dass es eine Anzahl von Zielen t0 ∈ ℕ gibt, bei der das Flächenschaden-Item beginnt, das DPS-Item zu übertreffen. Wir können besagtes t0 mit einer einfachen Formel berechnen. Du kannst die Herleitung im Anhang (Target Proof) nachschlagen:

Das bedeutet einfach, dass ab 10 Zielen der Flächenschaden-Serpent's Sparker den %Schaden-Serpent's Sparker übertrifft. Bei einem einzelnen Ziel, z. B. bei bestimmten Portalwächtern, verursacht der %Schaden-Serpent's Sparker jedoch x ≈ 1,1139 mehr Schaden. Ob du diesen spezifischen Kompromiss eingehen willst oder nicht, liegt ganz bei dir. Wenn dein Build gut mit Flächenschaden skaliert, kannst du diesen speziellen Kompromiss in der Regel problemlos eingehen, da das Portal selbst der schwierige Teil ist, während die zusätzliche Zeit auf dem Portalwächter aufgrund von Bane of the Stricken immens hilft.


Anhang

Limit Proof

Angenommen, du möchtest zwei Gegenstände auf demselben Item-Slot vergleichen; der eine gewährt dir zusätzlichen Flächenschaden, verringert jedoch deine Gesamtschadensinstanz gegen ein einzelnes Ziel. Wir gehen von den folgenden Prämissen aus, die das Best-Case-Szenario für Flächenschäden darstellen:

  1. Dein Sheet Damage (Schadenswert der im Charakter Profil angegeben ist) ist s, während du den Flächenschaden-Gegenstand trägst.
  2. Du hast s ⋅ x Sheet Damage und einen Flächenschaden von d, während du den DPS-Gegenstand trägst.
  3. Der Flächenschaden-Gegenstand gibt y zusätzlichen Flächenschaden im Vergleich zum Tragen des DPS-Gegenstandes.
  4. Deine Chance, bei einem Angriff Flächenschaden zu verursachen, ist c.
  5. Jeder deiner Angriffe trifft immer t Ziele.
  6. Jedes Ziel befindet sich in einem Umkreis von 10 Metern um ein anderes Ziel, was bedeutet, dass jedes Ziel (t - 1) Ziele mit seinem Flächenschaden-Auslöser trifft.


Wir bezeichnen mit fDPS : ℕ → ℝ den gesamten Schaden, der beim Tragen des DPS-Items entsteht, und mit fAD : ℕ → ℝ den gesamten Schaden, der beim Tragen des Flächenschaden-Items entsteht.
Wie hoch ist die relative Schadenserhöhung r : ℕ → ℝ, r(t) ↦ fDPS(t) ÷ fAD(t) für das Ausrüsten des DPS-Items gegenüber dem Flächenschaden-Item? Oder anders ausgedrückt, gibt es immer ein t0 ∈ ℕ (eine Anzahl von zu treffenden Zielen), für die danach das Flächenschaden-Item das DPS-Item übertrifft?


Schauen wir uns nun an, was passiert, wenn wir eine unendliche Anzahl von Zielen treffen würden.


Lasst uns kurz einen Blick auf die Einschränkungen werfen, mit denen wir aufgrund der obigen Äquivalenzen zu tun haben. Erstens erlegt s ≠ 0 die Einschränkung auf, dass unser Sheet Damage nicht null sein darf; wir können sicherstellen, dass dies nie passieren kann, da auch ein nackter Charakter in Diablo III ein Sheet Damage hat.

Zweitens erlegt t ≠ 0 die Einschränkung auf, dass wir immer "mindestens ein Ziel treffen müssen", damit eine Schadensinstanz auftritt; während dies ziemlich obsolet erscheint, ist es aus mathematischer Sicht immer noch eine Notwendigkeit, über diese Randfälle nachzudenken, um behaupten zu können, dass die oben stehenden Äquivalenzen tatsächlich in allen möglichen Fällen korrekt sind. Wir können versichern, dass es keine Möglichkeit gibt, Schadensinstanzen zu erzeugen, ohne ein einzelnes Ziel zu treffen, daher gelten die Äquivalenzen weiterhin als wahr.

Schließlich ergibt sich aus c ≠ 0 die Einschränkung, dass die Chance, Flächenschaden zu verursachen, nicht 0 sein darf. Der Tooltip im Spiel bestätigt, dass die Chance, Flächenschaden zu verursachen, konstant 20 % beträgt. Da alle Restriktionen erfüllt sind und niemals "gebrochen" werden können, gelten die oben genannten stehenden Äquivalenzen immer.v

Das bedeutet für t → ∞, dass unser relativer Multiplikator gegen (x ⋅ d) ÷ (d + y) konvergiert. Wenn (x ⋅ d) ÷ (d + y) > 1 ist, dann ist das DPS-Item immer eine bessere Wahl als das AD-Item, unabhängig davon, wie viele Ziele du triffst. Wenn und nur wenn (x ⋅ d) ÷ (d + y) ≨ 1, dann gibt es ein t0 ∈ ℕ, so dass das AD-Item beginnt, das DPS-Item zu übertreffen, wenn du anfängst, mehr als t0 Ziele in einem Pixelpull zu treffen.

<strong>Target Proof (Ziel-Nachweis)</strong>

Angenommen, du möchtest zwei Gegenstände auf demselben Item-Slot vergleichen; einer gewährt dir zusätzlichen Flächenschaden, verringert jedoch deine Gesamtschadensinstanz gegen ein einzelnes Ziel. Wir gehen von den folgenden Prämissen aus, die das Best-Case-Szenario für Flächenschaden darstellen:

  1. Dein Sheet Damage (Schadenswert der im Charakter Profil angegeben ist) ist s, während du den Flächenschaden-Gegenstand trägst.
  2. Du hast s ⋅ x Sheet Damage und einen Flächenschaden von d, während du den DPS-Gegenstand trägst.
  3. Der Flächenschaden-Gegenstand gibt y zusätzlichen Flächenschaden im Vergleich zum Tragen des DPS-Gegenstandes.
  4. Deine Chance, bei einem Angriff Flächenschaden zu verursachen, ist c.
  5. Jeder deiner Angriffe trifft immer t Ziele.
  6. Jedes Ziel befindet sich in einem Umkreis von 10 Metern um ein anderes Ziel, was bedeutet, dass jedes Ziel (t - 1) Ziele mit seinem Flächenschaden-Auslöser trifft.


Wir bezeichnen mit fDPS : ℕ → ℝ den gesamten Schaden, der beim Tragen des DPS-Items entsteht, und mit fAD : ℕ → ℝ den gesamten Schaden, der beim Tragen des Flächenschaden-Items entsteht. Wir bezeichnen die relative Schadenserhöhung als r : ℕ → ℝ, r(t) ↦ fDPS(t) ÷ fAD(t). Wir nehmen an, dass es ein  t0 ∈ ℕ (Anzahl der zu treffenden Ziele) gibt, für das anschließend das AD-Item das DPS-Item übertrifft. Dies bedeutet aufgrund des vorherigen Beweises, dass (x ⋅ d) ÷ (d + y) ≨ 1 gegeben ist, was wir als (i) bezeichnen.


Lasst uns den besagten Breakpoint der Ziele t0 finden, an dem das AD-Item immer die bessere Wahl ist.

Werfen wir schnell einen Blick auf die Einschränkungen, mit denen wir aufgrund der oben stehenden Äquivalenzen umgehen müssen. Erstens erlegt s > 0 die Einschränkung auf, dass unser Sheet Damage immer positiv größer als 0 sein muss; wir können sicherstellen, dass dies immer der Fall ist, da selbst ein nackter Stufe-1-Charakter in Diablo III einen positiven Sheet Damage haben wird.

Zweitens erlegt t > 0 die Einschränkung auf, dass wir immer "mindestens ein Ziel treffen müssen", damit eine Schadensinstanz erscheint; obwohl dies ziemlich obsolet erscheint, ist es aus mathematischer Sicht immer noch eine Notwendigkeit, über diese Randfälle nachzudenken, um behaupten zu können, dass die oben stehenden Äquivalenzen tatsächlich in allen möglichen Fällen korrekt sind. Wir können versichern, dass es keine Möglichkeit gibt, Schadensinstanzen zu erzeugen, ohne ein einzelnes Ziel zu treffen, daher gelten die Äquivalenzen weiterhin als wahr.

Schließlich erlegt c > 0 die Einschränkung auf, dass die Chance, Flächenschaden zu verursachen, einen positiven Wert haben muss. Der Tooltip im Spiel bestätigt, dass die Chance, Flächenschaden zu verursachen, konstant bei 20 % liegt. Da alle Restriktionen erfüllt sind und niemals "gebrochen" werden können, gelten die obigen stehenden Äquivalenzen zu jeder Zeit als wahr.

Es gibt einen letzten Schritt, den wir machen müssen, um t0 zu berechnen. Aus der letzten Ungleichung, die wir hatten, müssen wir nur noch auf die nächste ganze Zahl aufrunden und c = 0,2 setzen, wie im Spiel-Client dargestellt:


Shoutouts

Danke an Iria#1342 für das Bemerken eines umgedrehten Vorzeichens im Target Proof, eines kleinen Notationsfehlers (in beiden Nachweisen) und eines verpassten Abbruchs im Limit Proof.

Guide von sVr. Aktualisiert von Chewingnom. Übersetzt von Shaddo13.