Diablo 3 Kritische Trefferchance & Trefferschaden

Einleitung

Kritische Treffer sind eines der häufigsten und wiederkehrenden Konzepte in allen ARPGs. Es ist ein normaler Angriff oder Zauber, der zusätzlichen Schaden verursacht und möglicherweise "bei kritischem Treffer"-Effekte auslöst. In Diablo 3 wird ein kritischer Treffer in der Benutzeroberfläche (UI) als gelbe Schadenszahl angezeigt (siehe Abbildung 1), während weiße Zahlen für nicht-kritische Schadenszahlen stehen.

Während andere ARPGs, als Beispiel, zwischen dem kritischen Treffer mit Zauber und dem kritischen Treffer mit Angriffen unterscheiden, ist dies bei Diablo III nicht der Fall und vereinfacht diese Mechanik erheblich. Insgesamt gibt es nur zwei primäre Affixe, die kritische Treffer skalieren.
1. Kritische Trefferchance, die die Chance angibt, dass ein einzelner Treffer ein Ziel kritisch trifft.
2. Kritischer Trefferschaden, der den Multiplikator angibt, mit dem ein Ziel kritisch getroffen wird.

Der vorliegende Guide geht auf die Mechanik hinter kritischen Treffern ein und erklärt, wie man sie auswertet. Außerdem werfen wir einen kurzen Blick auf die Interaktionen von Schaden über Zeit (DoT, aus engl. Damage over Time) und bieten eine vollständige Liste aller Fertigkeiten, Passiven und Gegenständen im Spiel, die einen Buff für kritische Treffer bieten.

Die Mathematik hinter kritischen Treffern

Kritische Treffer sind recht einfach zu analysieren. Nehmen wir an, dass dein Charakter bei einem normalen Treffer jedes Mal genau 100 Schaden verursacht. Mit 50% kritischer Trefferchance (CHC, aus engl. Critical Hit Chance) hast du bei jedem Treffer eine Chance von 50%, dass jedes Ziel kritisch getroffen wird. Nehmen wir weiter an, dass du in diesem Szenario mit 100% kritischem Trefferschaden (CHD, aus engl. Critical Hit Damage) ausgerüstet bist; das bedeutet, wenn ein Ziel kritisch getroffen wird, erleidet es 100% zusätzlichen Schaden (200 Schaden). In diesem Münzwurf-Szenario ist es sehr einfach zu bewerten, was dein "durchschnittlicher Schaden pro Treffer" ist. Du hast eine Chance von 50%, für 100 Schaden zu treffen und eine Chance von 50%, für 200 Schaden zu treffen, was bedeutet, dass du im Durchschnitt für $\frac{100 + 200}{2} = 150$ Schaden treffen wirst.

Eine Folgefrage an dieser Stelle wäre allerdings, was passiert, wenn du 5% CHC gegen 20% CHD eintauschst; ist dieser Kompromiss eine Schadenserhöhung? Und wenn ja, um wie viel? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zunächst einen Blick auf den Erwartungswert unserer Schadenstreffer werfen. In unserem vorherigen Münzwurf-Beispiel haben wir implizit unseren erwarteten Schaden als $\frac{100 + 200}{2} = 150$ berechnet, was eine direkte Folge des Erwartungswertes unseres Schadens $D$ ist:

$\begin{eqnarray*}E[D] &=& (1-\textrm{CHC}) \cdot 100 + \textrm{CHC} \cdot 100 \cdot (1 + \textrm{CHD})\\ &=& (1-0.5) \cdot 100 + 0.5 \cdot 100 \cdot (1 + 1)\\&=& 0.5 \cdot 100 + 0.5 \cdot 100 \cdot 2 \\&=& 0.5 \cdot (100 + 100 \cdot 2) \\&=& \frac{100 + 200}{2} \\&=& 150\end{eqnarray*}$

Wenn wir den oben erwähnten Tausch "5 % CHC für 20 % CHD" vornehmen würden, kämen wir auf 45 % CHC mit 120 % CHD, was zum folgendem zu erwarteten Schadenswert führt:

$\begin{eqnarray*}E[D] &=& (1-\textrm{CHC}) \cdot 100 + \textrm{CHC} \cdot 100 \cdot (1 + \textrm{CHD})\\&=& (1-0.45) \cdot 100 + 0.45 \cdot 100 \cdot (1 + 1.2)\\&=& 0.55 \cdot 100 + 0.45 \cdot 100 \cdot 2.2 \\&=& 55 + 99 \\&=& 154\end{eqnarray*}$

Der vorliegende Kompromiss ist also eine $\frac{154}{150} \approx 2,67\,\%$ Schadenserhöhung. Es ist zwar technisch korrekt, an dieser Stelle von einem Erwartungswert für den Schaden zu sprechen (auf der Basis des Erwartungswertes), aber wir befinden uns in einem Spezialfall, in dem wir nur zwei Zufallsvariablen haben:
1. $\textrm{CHC}$ , das unsere Chance auf einen kritischen Treffer angibt.
2. $1-\textrm{CHC}$ , das unsere Chance auf einen normalen Treffer angibt. In diesem Sinne können wir $E[D]$ wie folgt vereinfachen:

$\begin{eqnarray*}E[D] &=& (1-\textrm{CHC}) \cdot D + \textrm{CHC} \cdot D \cdot (1 + \textrm{CHD})\\&=& D \cdot ((1-\textrm{CHC}) + \textrm{CHC} \cdot (1 + \textrm{CHD})\\&=& D \cdot (1-\textrm{CHC} + \textrm{CHC} + \textrm{CHC} \cdot \textrm{CHD}))\\&=& \underbrace{D}_{\textrm{\tiny{Normal Damage Hit}}} \cdot \underbrace{(1 + \textrm{CHC} \cdot \textrm{CHD})}_{\textrm{\tiny{Crit-Multiplier}}}\\\end{eqnarray*}$

Die oben stehende Vereinfachung verdeutlicht, dass die Mechanik "Kritischer Treffer" einfach ein separater multiplikativer Schadensmultiplikator ist. Das bedeutet auch, dass wir einen viel einfacheren Ansatz wählen können, wenn wir zwei verschiedene CHC/CHD-Szenarien vergleichen, wie es bisher gemacht wurde. Es gibt technisch gesehen keinen Grund für uns, den ganzen Weg der Berechnung von zwei verschiedenen Erwartungswerten für Schaden $E[D]$ zu gehen und anschließend ihre relative Leistung zu vergleichen. Wir können einfach den Krit-Multiplikator der beiden Setups vergleichen:

$\begin{eqnarray*}\frac{1 + \textrm{CHC}' \cdot \textrm{CHD}'}{1 + \textrm{CHC} \cdot \textrm{CHD}} = \frac{1+0.45 \cdot 1.2}{1+0.5 \cdot 1} = \frac{1.54}{1.5} = 2.67\,\%$ \end{eqnarray*}$

Die oben stehende Berechnung ist genau das, was dir der In-Game-Client liefert, wenn du z.B. zwei verschiedene Ringe vergleichst, die unterschiedliche CHC/CHD-Werte haben. Er vergleicht einfach die relative Änderung des resultierenden Krit-Multiplikators.

Fertigkeitsinteraktionen

Ein Legacy Skorn für Trash Farming MP10
(Monster Stärke 10, von engl. Monster Power 10)

Schaden über Zeit
Kritische Trefferchance (CHC) und kritischer Trefferschaden (CHD) haben eine besondere Interaktion mit DoT-Fertigkeiten. Per Definition sind diese Fertigkeiten nicht mehr zu kritischen Treffern fähig. Dies ist ein Ergebnis von Diablo 3 Vanilla, wo Barbaren Skorn, eine Waffe mit sehr hohem durchschnittlichem Schaden (DMG, aus engl. Damage), führten und Rend wirkten, während sie von Monstern umzingelt waren und daher über Battle Rage Into the Fray eine erhebliche Menge an kritischer Trefferchance erhielten. Früher hat ein DoT-Skill kontinuierlich $\textrm{DMG} \cdot (1 + \textrm{CHD})$ für jeden auftretenden Tick, wenn, und nur wenn der erste Treffer einen kritischen Treffer mit einer Chance von $\textrm{CHC}$ bewirkt hat.

Das wurde ziemlich schnell generfed. Heutzutage können DoT-Skills überhaupt nicht mehr kritische Treffer verursachen. Dennoch skalieren sie mit CHC und CHD. Anstatt also jedem aufeinanderfolgenden Tick eine individuelle Chance auf einen kritischen Treffer zu geben, haben die Entwickler entschieden, dass jeder Tick eines DoT-Skills über den Krit-Multiplikator verfügt. $1 + \textrm{CHC} \cdot \textrm{CHD}$

Dornen

Jegliche Art von Dornenschaden ist immer physisch, mit Ausnahme der Boni Demon's Skin (2) Bonus und Demon's Hide (2) Bonus, die Feuerdornen bewirken. Der Schaden von Dornen kann niemals über Kritische Trefferchance (CHC) und Kritischer Trefferschaden (CHD) skaliert werden. Die einzige Ausnahme von dieser Regel ist Envious Blade, wo die erste Schadensinstanz, die Schaden zufügt, CHD verwendet, selbst wenn die Quelle Dornenschaden ist. In allen anderen Fällen können Dornen weder selbst kritisch treffen noch gibt es eine Möglichkeit, irgendwie den Krit-Multiplikator $1 + \textrm{CHC} \cdot \textrm{CHD}$ anzuwenden. Dies gilt leider auch für Hack sowie für das Dornen des Ansucher-Sets.

Fertigkeiten, Passive & Legendäre Effekte

Mit den folgenden Fertigkeiten, Passiven und legendären Effekten kannst du neben den primären Affixen "Kritische Trefferchance" und "Kritischer Trefferschaden" aus deiner Ausrüstung zusätzlich deinen Krit-Multiplikator skalieren:

Barbar
- Battle Rage speziell die Rune Into the Fray
- Bash Onslaught
- Call of the Ancients Duty to the Clan
- Hammer of the Ancients
- Revenge Best Served Cold
- Overpower Killing Spree
- Weapons Master
- Wrath of the Berserker
Kreuzritter
- Bombardment Annihilate
- Judgment Resolved
- Laws of Valor Critical
- Punish Fury
- Slash Crush
Dämonenjäger
- Archery
- Caltrops Bait the Trap
- Multishot Wind Chill
- Single Out
- Sharpshooter
- Vault Action Shot
Mönch
- Balance
Totenbeschwörer
- Command Golem Ice Golem
- Corpse Lance Brittle Touch
Zauberer
- Conflagration
- Energy Armor Pinpoint Barrier
- Frost Nova Deep Freeze
- Spectral Blade Ice Blades
Gegenstände
- Broken Promises
- Envious Blade
- Iceblink
- Shi Mizus Haori

Leider haben Hexendoktoren keine einzige klassenspezifische Fertigkeit, Passive oder Gegenstand haben die die kritische Trefferchance/Schaden erhöhen.